Há muitas causas possíveis para estes comportamentos, desde transtornos psiquiátricos a problemas psicológicos e mesmo reações normais a determinados contextos. Em princípio, é geralmente mais seguro iniciar a avaliação com psiquiatra, para excluir as causas mais graves.

Ambos. Tanto psicólogo quanto psiquiatra investigam alterações de comportamento e ajudam pessoas nesta condição.

Não há uma ordem exata. O ideal é passar por consulta para obter uma história minuciosa do paciente e a partir daí definir condutas. Lembrando que comportamentos de impaciência e irritabilidade podem ser decorrentes de várias causas.

Você deve procurar um psiquiatra para fazer uma avaliação e ele então poderá te indicar o melhor tratamento, se psiquiátrico ou a psicoterapia com o psicólogo.

Vou fazer um resumo bem simplificado só para lhe dar uma breve noção:
Existem os pacientes que sofrem, mas ninguém percebe. São casos considerados leves e o tratamento é com a Psicologia.
Por outro lado, existem pacientes que sofrem, mas as pessoas que convivem com eles percebem e até sofrem também. Nestes casos, é preciso usar medicação e terapia - Psiquiatria e Psicologia.