Deve primeiro realizar um exame clínico completo com o pediatra.

Aqui abaixo estão alguns alimentos que podem causar gases, mas imagino que sua preocupação maior seja decorrente das cólicas, então observe a forma da amamentação, o período que fica com o bico na boca, como toma a mamadeira, talvez com isso seja mais eficaz do que evitar tanto os alimentos que causem gases.
1) feijão
2) milho
3) brócolis
4) repolho
5) couve-flor
6) Temperos (cebola, alho)
7) Ervilha
8) Pepino
9) nabo
10) Frutas (Abacate, melão, melancia)
11) Ovos.

O primeiro especialista em qualquer problema de saúde com a criança deve ser sempre o Pediatra. Ele é o profissional mais habilitado para lidar com a saúde dos pequenos pacientes. Caso julgue necessário, ele poderá encaminhar para algum subespecialista.

Bom dia. Em relação ao peso de seu bebê, não se encontra dentro do padrão desejável, contudo devemos avaliar a criança como um todo e não só o peso ou altura. Recomendo um controle próximo com seu pediatra para melhor condução e controle do peso.

Normalmente não. Melhor seria procurar o alergista.

Pode resolver.

As doenças alérgicas podem se manifestar de várias formas e as crianças com sintomas alérgicos devem ser avaliadas e acompanhadas por um bom pediatra. O tratamento da alergia é o controle com medicações sintomáticas a curto prazo e preventivas a médio e longo prazos, raras vezes a cura. Na maioria das vezes, não são necessários exames complementares para o diagnóstico de alergia, mas sim um história detalhada e um exame físico completo. Caso o pediatra julgue necessário, encaminhará a criança para avaliação com um especialista, alergista pediátrico.