Olá, 2 meses de tosse é muuuuito tempo. Existem inúmeras causas pra isso. Se ele melhora com inalação com salbutamol ou fenoterol (aerolin ou berotec) pode ser asma e precisa de tratamento preventivo.
De qualquer maneira, precisas avaliar com o médico do teu filho para ter um diagnóstico e então fazer o tratamento. Não é esperado que uma criança tenha tosse por tanto tempo. Precisa ver o que é e tratar. Pediatra ou pneumopediatra. Melhoras!