Qualquer médico pode realizar o diagnóstico e tratamento de doenças, mas o melhor profissional é aquele que tem costume com o quadro e, o principal, de sua confiança, pois o tratamento e controle da doença vai depender muito das suas informações e das suas ações após as orientações.
Já entre especialistas, os mais indicados são Psiquiatra infantil e o Neurologista Infantil. Na falta desses profissionais na sua região, procure o que tem experiência e paciência com atendimento pediátrico, pois será muito importante a confiança do seu filho com o médico.

A única medicação que deve ser utilizada na coriza, sem risco comprovado à vida do seu filho e recomendado por toda sociedade brasileira, em qualquer idade é o soro nasal SF 0,9% e Sprays Nasais. Outras medicações como expectorantes e anti-tussígenos são desaconselhadas e/ou proibidas abaixo de 2 anos de idade.

Infelizmente está ocorrendo algo errado na amamentação de sua filha.
Em vista disso, deve procurar o mais rápido possível o pediatra para orientação quanto à amamentação para melhorar o ganho ponderal de sua filha.

Sim, ele deve ser avaliado pelo pediatra.
Toda dor é um sinal de alteração do corpo que está sendo avisado de algo errado.
Contudo, provavelmente, não deve ser nenhuma alteração de doença, mas deve ser investigado o que está causando essa dor para poder melhorar, por exemplo, alimentação, habito intestinal, alteração psicológica, entre outras coisas.

A criança deve ser observada atentamente, pois a escola é uma das ferramentas que temos para diagnósticos precoces. Contudo, uma criança que tem TDAH não seleciona locais para apresentar sintomas, sendo assim comece a observar, em locais diferentes, nos quais ela não tem costume de estar, como ela se porta, para então assim começar a pensar em TDAH. De qualquer forma, uma parte da sua pergunta já diz contra TDAH. "agitado na escola, em casa não", sendo apenas necessário observar e não rotular.