Pode até fazer, mas quem faz é ultrassonografista.

Normalmente não. Tem um especialista em USG. Mas, está começando a ter ginecologistas que fazem USG, normalmente só particular, pois os planos só pagam USG ou consulta.

Se tiver habilitado, pode, sem problema.

Não deve ser. Necessário se faz um exame mais apurado, como tomografia computadorizada.

Hidrossalpinge é acúmulo de líquido nas tubas, nódulo no útero tem que fazer ultrassonografia, não dá pra dizer sem imagem radiológica.

É necessário fazer exame de sangue para saber se é gravidez ou não.

Dentre várias coisas... sim.

Você está com efeito do anticoncepcional ainda.
Espere pelo menos 2 meses se não menstruar, aí sim, tem que fazer exames (hormonais, ultrassonografia).

Primeiro faça um exame de urina para saber se você não está com uma infecção urinária.