É possível, sim, falso negativo, mas é raro, principalmente 4 vezes falso negativo. HIV não possui sintomas específicos. Principalmente na fase aguda, os sintomas são idênticos a várias outras infecções (febre, mal estar, gânglios aumentados, etc...), então pode ser que o que você chama de "sintomas do HIV", seja outra coisa. Procure atendimento médico para orientações, até mesmo para que você e seu parceiro fiquem mais tranquilos.