Olá, tosse crônica com esse aspecto pode ser doença respiratória alérgica/ inflamatória (tipo bronquite ou asma, por exemplo). Mas também precisa avaliar doença do refluxo. O ideal é procurar um pneumologista para avaliação.

Elevar cabeceira; não mamar deitado; apos alimentação, aguardar alguns minutos sentado antes de deitar; evitar refeiçoes pesadas a noite/antes de dormir. Se tiver refluxo, precisa avaliar com gastro tratamento específico. Se tiver neuropatia/distúrbio de deglutição, acompanhar com fonoaudióloga.

Olá, 2 meses de tosse é muuuuito tempo. Existem inúmeras causas pra isso. Se ele melhora com inalação com salbutamol ou fenoterol (aerolin ou berotec) pode ser asma e precisa de tratamento preventivo.
De qualquer maneira, precisas avaliar com o médico do teu filho para ter um diagnóstico e então fazer o tratamento. Não é esperado que uma criança tenha tosse por tanto tempo. Precisa ver o que é e tratar. Pediatra ou pneumopediatra. Melhoras!