Minha filha toda vez que tem que enfrentar algo novo, chora, tem tremor, dor de barriga, fica com angústia. Já passou por psicólogo, mas era particular e não deu pra continuar. Será que se ela se tratar com psiquiatra é melhor?

Não tem como saber. Potencialmente é sempre mais seguro passar primeiro com um(a) psiquiatra, que consegue identificar diagnósticos como eventuais transtornos depressivos, ansiosos e outros diagnósticos que são da área médica e podem requerer medicação. Por outro lado, dependendo do tipo de transtorno ansioso, pode ser tratado também com psicoterapia e, neste caso, há psiquiatras que conhecem as técnicas, mas psicólogos em geral têm mais prática. Há algumas instituições, principalmente ligadas a ensino e pesquisa, que podem ter psicoterapia de graça ou preços "sociais" - pesquise em faculdades de Psicologia e converse com um(a) assistente social (que tem em quase todos os postos de saúde). Assistentes sociais geralmente têm listas de instituições com psicoterapia gratuita ou de baixo custo.

O diferencial para os sintomas relatados é grande. Uma pena que não tenha conseguido arcar com os custos. Além das faculdades de psicologia, sugiro as de clínica social.

Você não diz a idade, mas de qualquer forma, a primeira indicação é psicoterapia. Muitas vezes, é preciso o apoio medicamentoso que só o psiquiatra (ou um médico que tenha habilidade para prescrever psicotrópicos) pode orientar.